发射 0 命中 0 命中率 —
🧪 调整右侧参数后按「发射」,或直接点击下方 8 组对照实验。虚线是瞄准线,白色空心圆是"无重力参考子弹"。
空格 = 发射 · P = 暂停 · R = 重置
时间 t0.00 s
子弹高度—
猴子高度8.00 m
子弹下坠量0.00 m
猴子下落0.00 m
水平差距—

📈 高度–时间图 · 把每一步运动画出来

子弹 猴子 无重力参考

🧪 八组对照实验 · 一键发射

每张卡片只改变一个条件(控制变量法)。点击后自动装填并发射,观察结局与经典实验的差异。

📖 为什么"瞄准即命中"

三步推导,全部对应黑板上的实时标注。

STEP 1 · 运动的分解

水平匀速 × 竖直自由落体

子弹出膛后只受重力(理想模型)。水平方向不受力,保持匀速;竖直方向做自由落体。两个方向互不干扰,可以分开计算:

x(t) = v₀cosθ · t y(t) = v₀sinθ · t − ½gt²
STEP 2 · 等量下坠

偏差 ½gt² 完全抵消

若无重力,子弹沿瞄准线直线命中。加上重力后,子弹相对瞄准线下坠 ½gt²;猴子从静止下落,也正好下落 ½gt²。两者"额外下坠"一模一样:

y子弹 = y瞄准线 − ½gt² y猴子 = H − ½gt²

所以子弹飞到猴子所在竖直线的那一刻,两者高度必然相同 —— 与 v₀ 大小无关。

STEP 3 · 命中条件

唯一的敌人是地面

相遇时刻 t* = L/v₀(L 是枪口到猴子的直线距离),相遇高度 y* = H − ½g(L/v₀)²。必须 y* ≥ 0,即子弹要在猴子落地之前赶到:

v₀ ≥ vmin = L · √( g / 2H )

"无论快慢都命中"的准确说法是:只要够快,快慢不影响命中;太慢就会输给地面(实验③)。

✔ 当前参数:必中

🔧 从屏幕到真实实验

这个演示完全可以在家复现,核心是"同时性"。

🛠 家庭复现步骤

  1. 器材:弹簧玩具枪(或橡皮筋枪)+ 软弹 / 乒乓球;毛绒猴子;电磁铁或铁夹 + 细线。
  2. 悬挂:猴子用电磁铁吸住,挂在横杆上;电磁铁电路里串一个枪口触发开关。
  3. 触发:子弹出膛瞬间撞开开关 → 电磁铁断电 → 猴子同步松手。这一步是实验成败的关键。
  4. 发射:枪口直接瞄准猴子(不要抬枪口"补偿重力"),改变弹簧压缩量(初速)重复发射。
  5. 验证:用手机 240fps 慢动作拍摄,逐帧比较子弹与猴子的竖直下坠量是否相同。
⚠️ 只使用软弹,枪口永远不对人或动物;电磁铁用低压电池供电。

🚫 三个常见误解

"任意初速都必中"?不准确。必须 v₀ ≥ v_min,否则猴子先落地,子弹扑空(实验③)。
"同时下落是自然发生的"?不是。同时性由枪口触发开关保证;猴子晚松手 0.15s 就会脱靶(实验⑥)。
"方向比起点更重要"的人生哲理?那是视频作者的鸡汤引申。实验只证明一件事:重力对子弹和猴子一视同仁(相同的 g),所以直瞄就够了。